Question

【题目】一只小船以的速度由南向北匀速驶过湖面，在离湖面高20米的桥上，一辆汽车由西向东以的速度前进（如图），现在小船在水平面上的点以南的40米处，汽车在桥上点以西的30米处（其中水平面），请画出合适的空间图形并求小船与汽车间的最短距离．（不考虑汽车与小船本身的大小）．

Answer 1

【答案】时最短，最短距离为．

【解析】试题分析：设经过时间汽车在点，船在点（如图），

则， ， ，且有， ， ．

设小船所在平面为确定的平面为，记，由得．

又水平面，即．作，则．连接，则．再由， 得，利用勾股定理得出 ，即可得出AB最短距离.

试题解析：

设经过时间汽车在点，船在点（如图），

则， ， ，

且有， ， ．

设小船所在平面为确定的平面为，记，

由得．

又水平面，即．

作，则．连接，则．

再由， 得，

所以 ，

所以时最短，最短距离为．