Question

5．已知集合A={4，6}，B={1，2}，C={1，3}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标，则确定的不同点的个数42．

Answer 1

分析 根据题意，按取出的三个元素是否有2个1分2种情况讨论：1、当B、C中都取出的是1时，由列举法分析可得此时确定的点的数目，2、当B、C中取出元素不都是1时，由分步计数原理可得此时确定点的数目；将两种情况下确定的点数目相加即可得答案．

解答 解：根据题意，集合A={4，6}，B={1，2}，C={1，3}，
从这三个集合中各取一个元素，有C₂¹•C₂¹•C₂¹=8种取法，
分2种情况讨论：
1、当B、C中都取出的是1时，集合A取出的元素有2种取法，
即4、1、1或6、1、1两种情况，
可以确定的点为（4，1，1）、（1，4，1）、（1，1，4）、（6，1，1）、（1，6，1）、（1，1，6），共6种情况；
2、当B、C中取出元素不都是1时，有8-2=6种取法，
将取出的三个元素进行全排列，有A₃³=6种取法，
则一共有6×6=36种情况，即可以确定36个点；
则确定的不同点的个数为36+6=42个；
故答案为：42．

点评 本题考查排列、组合的运用，注意三个集合之间的顺序未定，需要进行全排列．