Question

14．给出下列四个命题：
①已知命题p：?x₀∈R，x₀-2＞lgx₀，命题q：?x∈R，x²＞0，则命题p∧（￢q）为真命题
②命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a＞b，则2^a≤2^b-1“
③命题“任意x∈R，x²+1≥0”的否定是“存在x₀∈R，x₀²+1＜0”
④“x²＞x”是“x＞1”的必要不充分条件
其中正确的命题序号是①③④．

Answer 1

分析 举出特例判断命题p，q的真假，进而结合复合命题真假判断的真值表，可判断①；
写出原命题的否命题，可判断②；
定出原命题的否定，可判断③；
根据充要条件的定义，可判断④．

解答 解：①当x₀=10时，x₀-2=8＞lgx₀=1，故命题p：?x₀∈R，x₀-2＞lgx₀为真命题；
当x=0时，x²＞=0，故命题q：?x∈R，x²＞0为假命题，
则命题p∧（￢q）为真命题，故正确；
②命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b-1”，故错误；
③命题“任意x∈R，x²+1≥0”的否定是“存在x₀∈R，x₀²+1＜0”，故正确；
④“x²＞x”?“x＜0，或x＞1”，故“x²＞x”是“x＞1”的必要不充分条件，故正确；
故正确的命题序号是：①③④，
故答案为：①③④

点评 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．