Question

DABC的顶点A、B、C都在平面a的同侧，且A、B、C到平面a的距离AA₁=a，BB₁=b，CC₁=c．若平面ABC不与a垂直，求DABC的重心G到平面a的距离．

Answer 1

答案：
解析：

解：如图，作G在平面a上的射影G¢，分别连AG、A¢G¢，并延长交BC、B¢C¢于D、D¢，连D、D¢．根据题意知，D、D¢分别是BC、B¢C¢的中点，且D¢是D在平面a上的射影．∵ AA¢^a，BB¢^a，CC¢^a，GG¢^a，     ∴ AA¢∥BB¢∥CC¢∥CG，∴ 四边形BB¢C¢C、AA¢D¢D均为梯形，且DD¢是梯形BB¢C¢C的中位线，DG∶GA=D¢G¢∶G¢A¢=1∶2，又AA¢=a，BB¢=b，CC¢=c，∴ DD¢=(b+c)，GG¢=(a+b+c)。故DABC的重心G到平面的距离为(a+b+c)．