题目内容

4、若实数对（x，y）满足x2+y2=4，则xy的最大值为
2
．
分析：对已知等式利用基本不等式；注意求等号成立的条件．
解答：解：∵x2+y2=4≥2xy
∴xy≤2
当且仅当x=y时取等号
故答案为：2
点评：本题考查利基本不等式：a2+b2≥2aba，b∈R，当且仅当a=b时取等号．
练习册系列答案
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已知实数对（x，y）满足
x≤2
y≥1
x-y≥0
，则z=2x-y取最大值时的最优解是
（2，1）
（2，1）
．
已知实数对（x，y）满足
x≤2
y≥1
x-y≥0
，则2x+y取最小值时的最优解是（　　）
已知实数对（x，y）满足
x≤2
y≥1
x-y≥0
，则2x+y的最小值是
3
3
．
对于实数x，[x]称为取整函数或高斯函数，亦即[x]是不超过x的最大整数．例如：[2.3]．直角坐标平面内，若（x，y）满足[x-1]2+[y-1]2=4，则 x2+y2的取值范围是
[1，5）∪[10，20）
[1，5）∪[10，20）
．
对于实数x，[x]称为取整函数或高斯函数，亦即[x]是不超过x的最大整数．例如：[2.3]=2．在直角坐标平面内，若（x，y）满足[x-1]2+[y-1]2=4，则 x2+y2的范围是（　　）

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