题目内容
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
(Ⅰ)求证：AB1⊥平面A1BD；
(Ⅱ)求二面角A－A1D－B的大小．
答案：
解析：
解析：
|
解法一：(Ⅰ)取
连结 (Ⅱ)设 作 由(Ⅰ)得 在 又 所以二面角 解法二：(Ⅰ)取
平面 取 则 (Ⅱ)设平面 令 由(Ⅰ)知 |
中点
，连结
．
为正三角形，
．
正三棱柱
中，平面
平面
，
平面
．
，在正方形
中，
分别为
的中点，
，
．在正方形
中，
，
平面
．
与
交于点
，在平面
中，
于
，连结
，
平面
．
，
为二面角
的平面角．
中，由等面积法可求得
，
，
．
的大小为
．
中点
，连结
．
为正三角形，
．
在正三棱柱
中，
平面
，
平面
．
中点
，以
为原点，
，
，
的方向为
轴的正方向建立空间直角坐标系， 2分
，
，
，
，
，
，
，
．
，
， 4分
，
．
平面
． 5分
的法向量为
． 6分
，
．
，
，
8分
得
为平面
的一个法向量． 9分
平面
，
为平面
的法向量． 10分
，
11分
二面角
的大小为
． 12分
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B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
（2013•郑州二模）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
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