题目内容
20．在△ABC中，A=2B，sinB=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．（I）求cosA的值．
（II）若b=2，求边a，c的长．
分析 （I）根据正弦定理和同角三角函数关系式即可求cosA的值．
（II）根据（I）cosA的值，正弦定理和余弦定理可得答案．
解答 解：（I）A=2B，sinB=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
则cosB=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
正弦定理，可得sinA=sin2B，即sinA=2sinBcosB=2×$\frac{2\sqrt{5}}{5}×\frac{\sqrt{5}}{5}$=$\frac{4}{5}$．
那么cosA=$\sqrt{1-si{n}^{2}A}=\frac{3}{5}$．
（II）b=2，sinB=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
sinA=$\frac{4}{5}$，
正弦定理：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，
可得：a=$\frac{8\sqrt{5}}{5}$
余弦定理：a2=c2+b2-2bccosA．
即$\frac{64}{5}={c}^{2}+4-4c×\frac{3}{5}$
可得c=$\frac{22}{5}$．
点评 本题考查了正余弦定理的灵活运用和计算能力．属于中档题．
练习册系列答案
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20．下列关于函数f（x）=$\frac{\sqrt{2-2cos2x}}{cosx}$的描述正确的是（ ）
| A． | 在（-$\frac{π}{2}$，0]上递减 | B． | 在（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$）上最小值为0 | ||
| C． | 周期为π | D． | 在（-$\frac{π}{2}$，0]上递增 |
5．
若函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则ω和φ的值分别是（ ）
若函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则ω和φ的值分别是（ ）| A． | ω=2，φ=$\frac{π}{4}$ | B． | ω=2，φ=-$\frac{π}{4}$ | C． | ω=$\frac{1}{2}$，φ=$\frac{π}{8}$ | D． | ω=$\frac{1}{2}$，φ=-$\frac{π}{8}$ |
10．命题p：若a＞b，则|a|＞|b|；命题q：当a=0时，f（x）=xln（x+a）2为奇函数，则下列命题中为真命题的是（ ）
| A． | （￢p）∨q | B． | p∨（￢q） | C． | p∧q | D． | （￢p）∧（￢q） |