Question

12．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，a_n+1=2S_n+1（n∈N^*），则a₂=3，通项公式a_n=3^n-1．

Answer 1

分析 a_n+1=2S_n+1（n∈N^*），推导出a₁=1，直接求解a₂；然后推出a_n+1与a_n，的关系，然后求解{a_n}的通项公式．

解答 解：∵数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，a_n+1=2S_n+1（n∈N^*），当n=1时，
则a₂=2+1=3；
a_n+1=2S_n+1…①
a_n=2S_n-1+1（n∈N^*），…②；
①-②，得：a_n+1-a_n=2a_n，整理，得a_n+1=3a_n，
∴{a_n}是首项为1，公比为3的等比数列．
a_n=3^n-1．
给答案为：3；3^n-1．

点评 本题考查等比数列的递推关系式的应用，考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题．