题目内容
函数f（x）=x2+2（1-a）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围（ ）
分析：根据二次函数的图象和性质，判断出函数f（x）=x2+2（1-a）x+2在区间（-∞，a-1]为减函数，
又由函数f（x）=x2+2（1-a）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，可得区间在对称轴的同一侧，
进而得到a-1≥4，解不等式即可得到实数a的取值范围．
又由函数f（x）=x2+2（1-a）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，可得区间在对称轴的同一侧，
进而得到a-1≥4，解不等式即可得到实数a的取值范围．
解答：解：∵函数f（x）=x2+2（1-a）x+2的图象是
开口向上，且以x=a-1为对称轴的抛物线
故函数f（x）=x2+2（1-a）x+2在区间（-∞，a-1]上是减函数，在区间[a-1，+∞）上为增函数，
则a-1≥4，解得a≥5
故答案为：C
开口向上，且以x=a-1为对称轴的抛物线
故函数f（x）=x2+2（1-a）x+2在区间（-∞，a-1]上是减函数，在区间[a-1，+∞）上为增函数，
则a-1≥4，解得a≥5
故答案为：C
点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，依据函数f（x）在区间（-∞，4]上是减函数，判断出区间在对称轴的同一侧，进而构造关于a的不等式是解答本题的关键．
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