题目内容
平行四边形ABCD中，
=
B
，
=
，
=
，
=
，若
=
+
，求m-n的值．
| BM |
| 2 |
| 3 |
| BD |
| CN |
| 1 |
| 4 |
| CA |
| AB |
| a |
| AD |
| b |
| MN |
| ma |
| nb |
考点：向量的加法及其几何意义,向量的减法及其几何意义
专题：计算题,作图题,平面向量及应用
分析：如图，可化出
=
（-
-
）；
=
（
-
）；从而求
=
+
，从而求得m，n．
| NO |
| 1 |
| 4 |
| a |
| b |
| OM |
| 1 |
| 6 |
| b |
| a |
| MN |
| 5 |
| 12 |
| a |
| 1 |
| 12 |
| b |
解答：
解：如图，
=
=
=
（
+
）
=
（-
-
）=
（-
-
）；
=
-
=
-
=
=
（
-
）=
（
-
）；
故
=
+
=-（
+
）
=-[
（
-
）+
（-
-
）]
=
+
=
+
；
故m=
，n=
；
故m-n=
．
解：如图，| NO |
| CN |
| 1 |
| 4 |
| CA |
| 1 |
| 4 |
| CB |
| BA |
=
| 1 |
| 4 |
| AD |
| AB |
| 1 |
| 4 |
| a |
| b |
| OM |
| BM |
| BO |
| 2 |
| 3 |
| BD |
| 1 |
| 2 |
| BD |
| 1 |
| 6 |
| BD |
=
| 1 |
| 6 |
| AD |
| AB |
| 1 |
| 6 |
| b |
| a |
故
| MN |
| MO |
| ON |
=-（
| OM |
| NO |
=-[
| 1 |
| 6 |
| b |
| a |
| 1 |
| 4 |
| a |
| b |
=
| 5 |
| 12 |
| a |
| 1 |
| 12 |
| b |
| ma |
| nb |
故m=
| 5 |
| 12 |
| 1 |
| 12 |
故m-n=
| 1 |
| 3 |
点评：本题考查了平面向量的线性运算，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=l，E是PD的中点．直线x+y=a 与圆x2+y2=1交于不同的两点A，B，O为坐标原点，若
•
=a，则a的值为（ ）
| OA |
| OB |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知双曲线
-
=1的一个焦点在圆x2+y2-4x-5=0上，则双曲线的离心率为（ ）
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| m |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|