Question

A={x|x²-2x-8＜0}，B={x|x²+2x-3＞0}，C={x|x²-3ax+2a²＜0}，
（1）求A∩B．
（2）试求实数a的取值范围，使C⊆（A∩B）．

Answer 1

分析：（1）分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，求出A与B的交集即可；
（2）分a=0，a小于0以及a大于0三种情况，分别求出集合C中不等式的解集，根据C为A与B交集的子集判断即可确定出a的范围．

解答：解：（1）依题意得：A={x|x²-2x-8＜0}={x|-2＜x＜4}，B={x|x²+2x-3＞0}={x|x＞1或x＜-3}，
∴A∩B={x|1＜x＜4}；
（2）分三种情况考虑：
①当a=0时，C=∅，符合C⊆（A∩B）；
②当a＞0时，C={x|a＜x＜2a}，
要使C⊆（A∩B），则有

a≥1 2a≤4

，
解得：1≤a≤2；
③当a＜0时，C={x|2a＜x＜a}，
显然a＜0，C不为A∩B的子集，不合题意，舍去，
综上，a的范围是1≤a≤2或a=0．

点评：此题考查了交集及其运算，以及集合的包含关系及应用，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．