题目内容

（2008•杨浦区二模）若集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|x＞a}，且A∩B=φ，则实数a的取值范围是
[3，+∞）
[3，+∞）
．
分析：集合A为一个二次不等式的解集，先解出A=[-1，3]，而B=（a，+∞），再由A∩B=φ，利用数轴可以求出实数a的取值范围．
解答：解：集合A={x|x2-2x-3≤0}，
化简得A=[-1，3]，
而B={x|x＞a}=（a，+∞），
∵A∩B=φ
所以a≥3
故答案为[3，+∞）
点评：本题考查集合的关系、解二次不等式及数形结合思想，属基本运算的考查． 解题时应该注意，在区间端点等号是否成立，对题意的影响．
练习册系列答案
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（2008•杨浦区二模）（文）在平面直角坐标系xoy中，若在曲线C1的方程F（x，y）=0中，以（λx，λy）（λ为正实数）代替（x，y）得到曲线C2的方程F（λx，λy）=0，则称曲线C1、C2关于原点“伸缩”，变换（x，y）→（λx，λy）称为“伸缩变换”，λ称为伸缩比．
（1）已知曲线C1的方程为
x2
9
-
y2
4
=1，伸缩比λ=2，求C1关于原点“伸缩变换”后所得曲线C2的方程；

（2）已知抛物线C1：y2=2x，经过伸缩变换后得抛物线C2：y2=32x，求伸缩比λ．
（3）射线l的方程y=
2
2
x(x≥0)，如果椭圆C1：
x2
16
+
y2
4
=1经“伸缩变换”后得到椭圆C2，若射线l与椭圆C1、C2分别交于两点A、B，且|AB|=
2
，求椭圆C2的方程．
（2008•杨浦区二模）若函数f(x)=
x
x+2
的反函数是y=f-1（x），则f-1(
1
2
)=
2
2
．
（2008•杨浦区二模）在极坐标系中，曲线ρ=4sin(θ-
π
3
)关于（　　）
（2008•杨浦区二模）若z1=1+i，z1•
.
z2
=2，则z2=
1+i
1+i
．

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