题目内容

两曲线的交点的坐标是两个曲线方程组成的方程组的实数解(反之亦然);方程组解的个数就是两曲线_________的个数;两条曲线有交点的充要条件是它们的方程组有_________,方程组有几个实数解就有几个_________.

交点　实数解　交点

练习册系列答案
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选做题：（从所给的A，B两题中任选一题作答，若做两题，则按第一题A给分，共5分）
A．在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ≤2π）中，曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点坐标为
 
．
B．已知x，y，z∈R，有下列不等式：
（1）x2+y2+z2+3≥2（x+y+z）；（2）
x+y
2
≥
xy
；
（3）|x+y|≤|x-2|+|y+2|；（4）x2+y2+z2≥xy+yz+zx．
其中一定成立的不等式的序号是
 
．
已知抛物线的顶点是坐标原点，其准线过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1，（a＞0，b＞0）的一个焦点，且两曲线的交点为（
3
2
，±
6
），试求双曲线的方程．

已知曲线Cn∶y＝nx2，点pn(xn，yn)(xn＞0，yn＞0)是曲线Cn上的点(n＝1，2，…)．

(1)试写出曲线Cn在点Pn处的切线ln的方程，并求出ln与y轴的交点Qn的坐标；

(2)若原点O(0，0)到ln的距离与线段PnQn的长度之比取得最大值，试求试点Pn的坐标(xn，yn)；

(3)设m与k为两个给定的不同的正整数，xn与yn是满足(2)中条件的点Pn的坐标，证明：(s＝1，2，……)
已知曲线Cn：y=nx2，点Pn（xn，yn）（xn>0，yn>0）是曲线Cn上的点（n=l，2，…）。
（I）试写出曲线Cn在点Pn处的切线ln的方程，并求出ln与y轴的交点Qn的坐标；
（Ⅱ）若原点O（0，0）到ln的距离与线段PnQn的长度之比取得最大值，试求点Pn的坐标（xn，yn）； （Ⅲ）设m与k为两个给定的不同的正整数，xn与yn是满足（Ⅱ）中条件的点Pn的坐标，
证明：（s=1，2，…）。

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