Question

某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；… …，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75℅销售．现某茶社要购买这种茶x个，如果全部在甲店购买，则所需金额为y₁元；如果全部在乙店购买，则所需金额为y₂元，
（1）分别求出y₁、y₂与x之间的函数关系式；
（2）该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少。

Answer 1

解：（1）对甲茶具店而言：当茶社购买这种茶壶个数时，每个售价为80-2x元，
当茶社购买这种茶壶时，每个售价为44元，
则y₁与x之间的函数关系式为；
对乙茶具店而言：茶社购买这种茶壶x个时，每个售价为80×75%=60元，
则y₂与x之间的函数关系式为：；
（2）当时，
令；
当时，；
所以，当茶社购买这种茶壶的数量小于10个时，到乙茶具店购买茶壶花费较少；茶社购买这种茶壶的数量等于10个时，到甲、乙两家茶具店购买茶壶花费一样多；茶社购买这种茶壶的数量大于10个时，到甲茶具店购买茶壶花费较少。