Question

甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为与p,且乙投球2次均未命中的概率为.

(1)求乙投球的命中率p;

(2)若甲投球1次,乙投球2次,两人共命中的次数记为ξ,求ξ的分布列和数学期望.

Answer 1

本小题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件的概率,离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识,考查运用概率知识解决实际问题的能力.

解:(1)设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B.

由题意得(1-P(B))²=(1-p)²=,

解得p=或p=(舍去),所以乙投球的命中率为.

(2)由题设和(1)知P(A)= ,

P()=,P(B)=,P()=.

ξ可能的取值为0,1,2,3,故P(ξ=0)=P()P(·)=×()²=,

P(ξ=1)=P(A)P(·)+P(B)P()P()

=×()²+2×××=,

P(ξ=3)=P(A)P(B·B)=×()²=,

P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=3)=.

ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P

ξ的数学期望Eξ=0×+1×+2×+3×=2.