Question

（本题满分12分）      已知函数为常数）。

   （1）若函数时取得极小值，试确定的取值范围；

   （2）在（1）的条件下，设由的极大值构成的函数为，试判断曲线只可能与直线为确定的常数）中的哪一条相切，并说明理由。

Answer 1

，

令，得。

当时，恒成立，此时函数单调递减，不是函数的极值点；

当时，，若，则，若，则，此时是函数的极大值点；

当时，，若，则，若，则，是函数的极小值点。

综上所述，使得函数在处取得极小值的的取值范围是。  （6分）

（2）由（1）知时，函数在时取得极大值。故函数的极大值等于，故。

 （）。

令，则，对于大于零恒成立，即函数在单调递减。故在上，，即恒有。

由直线的斜率是，直线的斜率是，根据导数的几何意义知曲线只能可能与直线相切