Question

已知某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：

商店名称	A	B	C	D	E
销售额（x）/千万元	3	5	6	7	9
利润额（y）/千万元	2	3	3	4	5

（Ⅰ）画出散点图；
（Ⅱ）根据如下的参考公式与参考数据，求利润额y与销售额x之间的线性回归方程；
（Ⅲ）若该公司还有一个零售店某月销售额为10千万元，试估计它的利润额是多少？
（参考公式：

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

 其中：

n

i=1

xiyi=112，

n

i=1

x

2 i

=200）

Answer 1

分析：（Ⅰ）画出散点图如图；
（Ⅱ）先求出x，y的均值，再由公式

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

 计算出系数的值，即可求出线性回归方程；
（Ⅲ）将零售店某月销售额为10千万元代入线性回归方程，计算出y的值，即为此月份该零售点的估计值．

解答：解：（I）散点图（3分）

（II）由已知数据计算得：
n=5，

.

x

=30/5=6，

.

y

=17/5=3.4

b= 112-5×6×3.4 200-5×6×6 =0.5， a=3.4-0.5×6=0.4

（3分）
则线性回归方程为

?

y

=0.5x+0.4（2分）
（III）将x=10代入线性回归方程中得到

?

y

=0.5×10+0.4=5.4（千万元）（2分）

点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是掌握住线性回归方程中系数的求法公式及线性回归方程的形式，按公式中的计算方法求得相关的系数，得出线性回归方程，本题考查了公式的应用能力及计算能力，求线性回归方程运算量较大，解题时要严谨，莫因为计算出错导致解题失败．