题目内容
函数y=| x2-x+1 | x-1 |
分析：设t=x-1则x=t+1，则y=
再利用基本不等式y=t+
+1进行求得函数的最小值3．并且验证等号成立的条件当且仅当t=1时机x=2时取等号．
| t2+t+1 |
| t |
| 1 |
| t |
解答：解：得由题意y=
设t=x-1则x=t+1
∵x＞1∴t＞0
所以y=
=t+
+1≥2
+1 =3
当且仅当t=1时机x=2时取等号
所以y≥3
所以函数y=
(x＞1)的值域为[3，+∞）
| x2-x+1 |
| x-1 |
设t=x-1则x=t+1
∵x＞1∴t＞0
所以y=
| t2+t+1 |
| t |
| 1 |
| t |
t
|
当且仅当t=1时机x=2时取等号
所以y≥3
所以函数y=
| x2-x+1 |
| x-1 |
点评：利用基本不等式求最值时要注意一正二定三相等这三个条件，一正与三相等高考中常考考查．
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