题目内容

函数y=
x2+x+1
的定义域是
R
R
，值域为
[
3
2
，+∞）
[
3
2
，+∞）
．
分析：由x2+x+1＞0可求函数的定义域，由y=
x2+x+1
=
(x+
1
2
)2+
3
4
可求函数的值域
解答：解：∵y=
x2+x+1
=
(x+
1
2
)2+
3
4
≥
3
4
=
3
2

∴x2+x+1＞0恒成立
∴函数的定义域为R，值域为[
3
2
，+∞）
故答案为：R；[
3
2
，+∞）
点评：本题主要考查了含有偶次根式的函数定义域的求解，配方法在求解函数值域中的简单应用．
练习册系列答案
相关题目
下列命题：
①函数y=-
2
x
在其定义域上是增函数；        
②函数y=
x2(x-1)
x-1
是偶函数；
③函数y=log2（x-1）的图象可由y=log2（x+1）的图象向右平移2个单位得到；
④若2a=3b＜1，则a＜b＜0；
则上述正确命题的序号是
③④
③④
．
函数y=
x2+x+1
的定义域是
R
R
，值域为
[
3
2
，+∞）
[
3
2
，+∞）
．
给出下列命题①若函数f（x）的图象过点（2，1），则f（x-1）的图象必过（3，1）点；②y=lg|x|为偶函数，③若y=f（x）在区间（1，2）上递增，则y=-f（x）在区间（1，2）递减；④函数f（x）=x2-2x+3有两个零点；⑤函数y=x2-x+1的零点可以用二分法求得近似值，其中正确的是（　　）
下列命题：
①函数y=-
1
x
在其定义域上是增函数；        
②函数y=
x2(x+1)
x+1
是偶函数；
③函数y=log2（x+1）的图象可由y=log2（x-2）的图象向左平移3个单位得到；
④若1.4a=1.414b＜1，则a＜b＜0；   
则上述正确命题的序号是
③④
③④
．

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