题目内容

如图,设不全等的△ABC与△A1B1C1不在同一平面内,且AB∥A1B1,BC∥B1C1,CA∥C1A1.求证:AA1、BB1、CC1三线共点.

证明：不妨设AB≠A1B1,AA1∩BB1=S,

    ∵BC∥B1C1,

    ∴BB1面BCC1B1,S∈面BBC1B1.

    同理,S∈面ACC1A1.

    ∴S∈CC1,即AA1、BB1、CC1三线共点于S.

练习册系列答案
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一块边长为10的正方形纸片，按如图所示将阴影部分裁下，然后将余下的四个全等的等腰三角形作为侧面制作一个正四棱锥S-ABCD（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面中心的四棱锥）．
（1）过此棱锥的高以及一底边中点F作棱锥的截面（如图），设截面三角形面积为y，求y的最大值及y取最大值时的x的值；
（2）空间一动点P满足
SP
=a
SA
+b
SB
+c
SC
（a+b+c=1），在第（1）问的条件下，求|
SP
|的最小值，并求取得最小值时a，b，c的值；
（3）在第（1）问的条件下，设F是CD的中点，问是否存在这样的动点Q，它在此棱锥的表面（包含底面ABCD）运动，且FQ⊥AC？如果存在，计算其运动轨迹的长度，如果不存在，说明理由．
如图：设一正方形ABCD边长为2分米，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，剩余为一个正方形和四个全等的等腰三角形，沿虚线折起，使A、B、C、D四点重合，记为A点．恰好能做成一个正四棱锥（粘贴损耗不计），图中AH⊥PQ，O为正四棱锥底面中心．
（Ⅰ）若正四棱锥的棱长都相等，求这个正四棱锥的体积V；
（Ⅱ）设等腰三角形APQ的底角为x，试把正四棱锥的侧面积S表示为x的函数，并求S的范围．

如图：设一正方形ABCD边长为2分米，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，剩余为一个正方形和四个全等的等腰三角形，沿虚线折起，使A、B、C、D四点重合，记为A点．恰好能做成一个正四棱锥（粘贴损耗不计），图中AH⊥PQ，O为正四棱锥底面中心．
（Ⅰ）若正四棱锥的棱长都相等，求这个正四棱锥的体积V；
（Ⅱ）设等腰三角形APQ的底角为x，试把正四棱锥的侧面积S表示为x的函数，并求S的范围．
一块边长为10的正方形纸片，按如图所示将阴影部分裁下，然后将余下的四个全等的等腰三角形作为侧面制作一个正四棱锥S-ABCD（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面中心的四棱锥）．
（1）过此棱锥的高以及一底边中点F作棱锥的截面（如图），设截面三角形面积为y，求y的最大值及y取最大值时的x的值；
（2）空间一动点P满足（a+b+c=1），在第（1）问的条件下，求的最小值，并求取得最小值时a，b，c的值；
（3）在第（1）问的条件下，设F是CD的中点，问是否存在这样的动点Q，它在此棱锥的表面（包含底面ABCD）运动，且FQ⊥AC？如果存在，计算其运动轨迹的长度，如果不存在，说明理由．
一块边长为10的正方形纸片，按如图所示将阴影部分裁下，然后将余下的四个全等的等腰三角形作为侧面制作一个正四棱锥S-ABCD（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面中心的四棱锥）．
（1）过此棱锥的高以及一底边中点F作棱锥的截面（如图），设截面三角形面积为y，求y的最大值及y取最大值时的x的值；
（2）空间一动点P满足（a+b+c=1），在第（1）问的条件下，求的最小值，并求取得最小值时a，b，c的值；
（3）在第（1）问的条件下，设F是CD的中点，问是否存在这样的动点Q，它在此棱锥的表面（包含底面ABCD）运动，且FQ⊥AC？如果存在，计算其运动轨迹的长度，如果不存在，说明理由．

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