题目内容

机动车驾驶证考试分理论考试与驾驶操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，每部分考试若不合格则各有一次补考机会，只有理论考试合格才能参加驾驶操作考试，两部分考试都“合格”则机动车驾驶证考试“合格”，并颁发“机动车驾驶证”．甲、乙、丙三人在一次理论考试中合格的概率分别为
3
4
，
2
3
，
1
2
；在一次驾驶操作考试中合格的概率分别为
1
2
，
2
3
，
3
4
，所有考试是否合格相互之间没有影响．
（1）甲、乙、丙三人在机动车驾驶证考试中谁获得“机动车驾驶证”可能性最大？
（2）求这三人机动车驾驶证考试中“都没有经过两次补考就获得机动车驾驶证”的概率．
考点：相互独立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式
专题：概率与统计
分析：（1）对每个人，理论考试与上机操作考试都合格，才能获得“合格证书”，计算出每个人获得“合格证书”的概率，进行比较．
（2）根据相互独立事件的概率乘法公式，计算即可
解答： 解：记“甲理论考试合格”为事件A1，“乙理论考试合格”为事件A2，“丙理论考试合格”为事件A3，记
.
Ai
为Ai的对立事件，i=1，2，3；记“甲驾驶操作考试合格”为事件B1，“乙驾驶操作考试合格”为事件B2，“丙驾驶操作考试合格”为事件B3．
（1）记“甲机动车驾驶证考试获得机动车驾驶证”为事件A，记“乙机动车驾驶证考试获得机动车驾驶证”为事件B，记“丙机动车驾驶证考试获得机动车驾驶证”为事件C，则P（A）=P（A1B1）+P（
.
A
1A1B1）+P（A1
.
B
1B1）+P（
.
A
1A1
.
B
1B1）=
3
4
×
1
2
+
1
4
×
3
4
×
1
2
+
3
4
×
1
2
×
1
2
+
1
4
×
3
4
×
1
2
×
1
2
=
45
64
，
P（B）=P（A2B2）+P（
.
A
2A2B2）+P（A2
.
B
2B2）+P（
.
A
2A2
.
B
2B2）=
2
3
×
2
3
+
1
3
×
2
3
×
2
3
+
2
3
×
1
3
×
2
3
+
1
3
×
2
3
×
1
3
×
2
3
=
64
81
，
P（C）=P（A3B3）+P（
.
A
3A3B3）+P（A3
.
B
3B3）+P（
.
A
3A3
.
B
3B3）=
1
2
×
3
4
+
1
2
×
1
2
×
3
4
+
1
2
×
1
4
×
3
4
+
1
2
×
1
2
×
1
4
×
3
4
=
45
64
，
有P（B）＞P（A）=P（C），故乙获得“机动车驾驶证”可能性最大．
（2）记“甲没有经过两次补考就获得机动车驾驶证”为事件D，“乙没有经过两次补考就获得机动车驾驶证”为事件E，“丙没有经过两次补考就获得机动车驾驶证”为事件F，“这三人机动车驾驶证考试中都没有经过两次补考就获得机动车驾驶证”为事件G，则
P（D）=P（A1B1）+P（
.
A
1A1B1）+P（A1
.
B
1B1）=
3
4
×
1
2
+
1
4
×
3
4
×
1
2
+
3
4
×
1
2
×
1
2
=
21
32
，
P（E）=P（A2B2）+P（
.
A
2A2B2）+P（A2
.
B
2B2）=
2
3
×
2
3
+
1
3
×
2
3
×
2
3
+
2
3
×
1
3
×
2
3
=
20
27
，
P（F）=P（A3B3）+P（
.
A
3A3B3）+P（A3
.
B
3B3）=
1
2
×
3
4
+
1
2
×
1
2
×
3
4
+
1
2
×
1
4
×
3
4
=
21
32
，
所以P（G）=
21
32
×
20
27
×
21
32
=
245
768
．
所以所求概率为
245
768
．
点评：本小题主要考查概率的基本知识与分类思想，考查运用数学知识分析问题，解决问题的能力对于概率大家都知道要避免会而不全的问题，属于中档题．
练习册系列答案
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1-a
x
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π
3
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x
8
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．

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