题目内容
（本小题满分12分）
在平行四边形
中，
，
.将
沿
折起，使得平面
平面
，如图.
（1）求证：
；
（2）若
为
中点，求直线与平面
所成角的正弦值.
在平行四边形
中，，.将沿折起，使得平面平面，如图.（1）求证：
；（2）若
为中点，求直线与平面所成角的正弦值.(1)参考解析;(2) 
试题分析：(1)由
,将沿折起，使得平面平面,即可得AB垂直于平面BCD.从而得到结论.(2)依题意,可得
,又由
平面BCD.如图建立直角坐标系. 求直线与平面所成角的正弦值.等价于求出直线与平面的法向量所成的角的余弦值.写出相应的点的坐标以及相应的向量,求出法向量即可得到结论.试题解析：(1)因为
平面
,平面
平面
平面
所以
平面
又
平面
所以
.(2)过点
在平面内作
,如图.由(1)知平面
平面
平面所以
.以为坐标原点,分别以
的方向为
轴, 
轴, 
轴的正方向建立空间直角坐标系.依题意,得
.则
.设平面
的法向量
.则
即
.取
得平面的一个法向量
.设直线
与平面所成角为
,则
即直线与平面所成角的正弦值为.
练习册系列答案
相关题目
中，底面
是平行四边形，
，
平面
，
，
是
的中点.
平面
； 
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，侧面
为菱形，
.
;
，
,
,求二面角
的余弦值.
，底面
为矩形，侧棱
，其中
，
为侧棱
上的两个三等分点，如下图所示．
；
与
所成角的余弦值；
的余弦值．
，
为圆柱
的母线，
是底面圆
的直径，
，
分别是
的中点，
．
；
；
内会有被捕的危险，求鱼被捕的概率.
，试问是否存在实数
，使
成立？如果存在，求出
的正方体
中，
为线段
上的动点，则下列结论错误的是
平面
的最大值为
的最小值为