题目内容
函数y=loga（x+3）-1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在mx+ny+2=0上，其中mn＞0，则
+
的最小值为______．
| 1 |
| m |
| 2 |
| n |
∵函数y=loga（x+3）-1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，
∴x+3=1，x=-2，y=-1．即A（-2，-1）．
∵点A在mx+ny+2=0上，
∴-2m-n+2=0，即2m+n=2，又mn＞0，
∴m＞0，n＞0，
∴
+
=
（
+
）（2m+n）=
[2+
+
+2]≥
•（4+4）=4（当且仅当n=2m=1，即m
，n=1时取“=”）
故答案为：4．
∴x+3=1，x=-2，y=-1．即A（-2，-1）．
∵点A在mx+ny+2=0上，
∴-2m-n+2=0，即2m+n=2，又mn＞0，
∴m＞0，n＞0，
∴
| 1 |
| m |
| 2 |
| n |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| m |
| 2 |
| n |
| 1 |
| 2 |
| n |
| m |
| 4m |
| n |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
故答案为：4．
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