Question

函数y=log_a（x-1）+2的图象过定点（　　）

A．（3，2）

B．（2，1）

C．（2，2）

D．（2，0）

Answer 1

分析：本题考查对数函数图象的性质，由对数函数恒过定点（1，0），再根据函数平移变换的公式，结合平移向量公式即可得到到正确结论．

解答：解：由函数图象的平移公式，我们可得：
将函数y=log_ax（a＞0，a≠1）的图象向右平移一个单位，再向上平移2个单位，
即可得到函数y=log_a（x-1）+2（a＞0，a≠1）的图象．
又∵函数y=log_ax（a＞0，a≠1）的图象恒过（1，0）点，
由平移向量公式，易得函数y=log_a（x-1）+2（a＞0，a≠1）的图象恒过（2，2）点，
故选C．

点评：本题考查对数函数的单调性与特殊点，函数y=log_a（x+m）+n（a＞0，a≠1）的图象恒过（1-m，n）点；函数y=a^x+m+n（a＞0，a≠1）的图象恒过（-m，1+n）点；