Question

解关于x的不等式：

4-logax

＜logax-2    (a＞0，a≠1)．

Answer 1

分析：把要解的不等式等价转化为 3＜log_ax≤4，再利用对数函数的单调性和特殊点求出x的范围．

解答：解：原不等式等价于

4-logax≥0 logax-2＞0 4-logax＜(logax-2)2

，等价于

2＜logax≤4 lo g 2 a x-3logax＞0

，
等价于

2＜logax≤4 logax＞3或logax＜0

，等价于 3＜log_ax≤4．
∴当a＞1时，原不等式的解集为{x|a³＜x≤a⁴}．
当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|a⁴≤x＜a³}．

点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论和等价转化的数学思想，属于中档题．