题目内容

在y=f(2x-1)上，求：

　　 (1)函数y=f(x)的图象必过( 　　)点；

　　 (2)函数y=f－1(2x－1)的图象必过( 　　)点．

 

答案：
解析：

在y=f(2x-1)上,有-1=

说明(－6，－1)必在y=f(x)的图象上，即y=f(x)的图象必过(－6，－1)点．

(2)由(1)知(－6，－1)在y＝f(x)的图象上，∴(－1，－6)必在y＝f－1(x)的图象上，∴－6=f－1(－1)=f－1(2·0－1)．∴(0，－6)必在y=f－1(2x－1)的图象上，故y=f－1(2x－1)的图象必过(0，－6)点．

 


练习册系列答案
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已知定义在R上的函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
)，最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为π，且函数y=sin(2x+
π
3
)图象所有的对称中心都在y=f（x）图象的对称轴上．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若f(
x0
2
)=
3
2
(x0∈[-
π
2
，
π
2
])，求cos(x0-
π
3
)的值；
（3）设
a
=(f(x-
π
6
)，1)，
b
=(1，mcosx)，x∈(0，
π
2
)，若
a
•
b
+3≥0恒成立，求实数m的取值范围．
（2012•青州市模拟）给出下列六个命题：
①函数f（x）=lnx-2+x在区间（1，e）上存在零点；
②若f′（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0处取得极值；
③若m≥-1，则函数y=log
1
2
(x2-2x-m)的值域为R；
④“a=1”是“函数f(x)=
a-ex
1+aex
在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．
⑤函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（l-x）的图象关于y轴对称；
⑥满足条件AC=
3
，∠B=60°，AB=1的三角形△ABC有两个．
其中正确命题的个数是
①③④⑤
①③④⑤
．
定义域为R的函数f（x）满足以下两个条件：
①对于任意的x，y?R，均有f（x+y）=f（x）f（1-y）+f（1-x）f（y）成立；
②（x）在[0，1]上单调递增．
（Ⅰ） 求证：f（1）=1；
（Ⅱ） 判断f（x）的奇偶性，并说明理由；
（Ⅲ） 求满足f(2x-1)≥
12
的实数x的集合．
在y=f(2x-1)上，求：

　　 (1)函数y=f(x)的图象必过( 　　)点；

　　 (2)函数y=f－1(2x－1)的图象必过( 　　)点．

 

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