Question

(1)91⁹²除以100的余数是几？

(2)求证：3^2n＋2－8n－9(n∈N^*)能被64整除．

Answer 1

答案：
解析：

(1)解：∵9192＝(90＋1)92＝·9092＋·9091＋…＋·902＋·90＋1， 　　由于前面各项均能被100整除，只有末尾两端不能被100整除， 　　由于·90＋1＝8 281＝8 200＋81， 　　∴被100除余81． 　　(2)证明：32n+2－8n－9＝9n+1－8n－9＝(8＋1)n+1－8n－9 　　＝(8n+1＋C1n+18n＋8n－1＋…＋·8＋1)－8n－9 　　＝8n+1＋·8n＋·8n－1＋…＋·82， 　　而上式各项均为64的倍数， 　　∴32n+2－8n－9(n∈N*)能被64整除．