Question

已知正四棱柱中，，为的中点，为直线上的动点，设.

（1）当时，求与平面所成的角；

（2）当时，求二面角的大小（用反三角函数表示）；

（3）在（2）的条件下，求点到平面的距离。

Answer 1

解：方法一：

（1）当时，由，得

连结，则就是与平面所成的角

在中，，∴

∴与平面所成的角是           

（2）当时，

在平面内作，为垂足，连结，

则，∴就是二面角的平面角

在中，，

在中，

∴二面角的大小                         

(3)设点到平面的距离为，由得

在,

,

 ,  又,

                           

方法二：

       

（1）解：建立空间直角坐标系0-xyz，则

，则  

当时，，

设平面的法向量为，则

设与的夹角为，则

∴与平面所成的角是

（2）当时，，，

设平面的法向量，则  ∴

∴

∴二面角的大小