Question

与两平行直线∶3x－4y－5=0和∶3x－4y＋7=0距离之比为1∶2的直线方程为

[　　]

A．3x－4y－1=0或3x－4y＋19=0．

B．3x－4y＋3=0或3x－4y－1=0．

C．3x－4y－1=0或3x－4y－17=0．

D．3x－4y＋3=0或3x－4y＋19=0．

Answer 1

答案：C
解析：

设所求直线方程为3x－4y＋c=0，由， 即2|c＋5|=|c－7|，解得c=－17或c=－1，故选C．

提示：

由题意知，所求直线一条在、的内侧，另一条在、所夹带形区域的外侧，且靠近的部分，3x－4y＋19=0在靠近的外侧部分，故筛去A、D．又B中两条均在、的内侧，不成立，故选C．亦可应用平行线间距离公式直接求解． 到两平行直线和等距离的直线仅有一条，且为．