题目内容

等比数列的前n项和S1，前2n项和S2，前3n项和S3则（　　）
分析：可得S1，S2-S1，S3-S2成等比数列，由等比中项化简可得．
解答：解：由等比数列的性质可得S1，S2-S1，S3-S2成等比数列，
故可得(S2-S1)2=S1(S3-S2)，
整理可得：S12+S22=S1(S2+S3)
故选D
点评：本题考查等比数列的性质，得出得S1，S2-S1，S3-S2成等比数列是解决问题的关键，属中档题．
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已知数列{an}共有m项，定义{an}的所有项和为S（1），第二项及以后所有项和为S（2），第三项及以后所有项和为S（3），…，第n项及以后所有项和为S（n），若S（n）是首项为2，公比为
12
的等比数列的前n项和，则当n＜m，an等于
 
．
已知数列{an}共有m项，定义{an}的所有项和为S（1），第二项及以后所有项和为S（2），第三项及以后所有项和为S（3），…，第n项及以后所有项和为S（n）．若S（n）是首项为2，公比为
1
2
的等比数列的前n项和，则当n＜m时，an等于（　　）
A、-
1
2n-2
B、
1
2n-2
C、-
1
2n-1
D、
1
2n-1
若等比数列{an}的前n项和S n=3×2n+a（a为常数），则
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
+…+
a
2
n
=
3（4n-1）
3（4n-1）
．
[已知数列{an}满足：a1=-
1
2
，a2=1，数列{
1
an
}为等差数列；数列{bn}中，Sn为其前n项和，且b1=
3
4
，4n•Sn+3n+1=3•4n．
（1）求证：数列{bn}是等比数列；
（2）记An=anan+1，求数列{An}的前n项和S；
（3）设数列{cn}满足cn=
bn
an
，Tn为数列{cn}的前n项和，求xn=Tn+1-2Tn+Tn-1的最大值．
（2011•蓝山县模拟）已知{an}为等比数列，a1=1，前n项和为Sn，且
S6
S3
=28，数列{bn}的前n项和为Tn，且点（n，Tn）均在抛物线y=
1
2
x2+
1
2
x上．
（1）求{an}和{bn}的通项公式；
（2）设cn=an•bn，求{cn}的前n项和S′n．

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