题目内容
已知异面直线
a与b所成的角为50°，P为空间一定点，则过点P且与a，b所成的角均是30°的直线有且只有[ ]
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
答案：B
解析：
解析：
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过空间一点 P作 ∥ ， ∥ ，则由异面直线所成角的定义知：与的交角为 ，过P与，成等角的直线与，亦成等角，设，确定平面 ，，交角的平分线为 ，则过且与垂直的平面(设为 )内的任一直线 与，成等角(证明从略)，由上述结论知：与，所成角大于或等于与，所成角 ，这样在内的两侧与，成 角的直线各有一条，共两条．在，相交的另一个角 内，同样可以作过角平分线且与垂直的平面 ，由上述结论知，内任一直线与，所成角大于或等于 ，所以内没有符合要求的直线，因此过P与，成的直线有且只有2条，故选B．
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