Question

如右图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点，过P作⊙O的切线，切点为C，PC=2，若∠CAP=30°，则⊙O的直径AB=        ．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：解：连接BC，设圆的直径是x，则三角形ABC是一个含有30°角的三角形，，∴BC= AB，三角形BPC是一个等腰三角形，BC=BP=AB，∵PC是圆的切线，PA是圆的割线，∴PC²=PB?PC=x?xx²，∵PC=2 ∴x=4，故答案为：4

考点：圆周角定理，切割线定理

点评：本题考查圆周角定理，考查切割线定理，考查含有特殊角的直角三角形的性质，是一个综合题目，这种题目运算量比较小，是一个得分题目．