Question

直线x-y-5=0被圆x²+y²-4x+4y+6=0所截得的弦的长为

6

．

Answer 1

分析：通过圆的方程求出圆心坐标与半径，求出圆心到直线的距离，利用圆心到直线的距离、圆的半径、半弦长的关系，求出直线x-y-5=0被圆x²+y²-4x+4y+6=0所截得的弦的长即可．

解答：解：圆x²+y²-4x+4y+6=0化为（x-2）²+（y+2）²=2，所以圆的圆心坐标（2，-2），半径为：

2

，
圆心到直线x-y-5=0的距离为：d=

|2+2-5|

12+(-1)2

=

2

2

．
圆心到直线的距离、圆的半径、半弦长满足勾股定理，即半弦长为：

( 2 )2-( 2 2 )2

=

6

2

．
所以弦长为：

6

．
故答案为：

6

．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，注意圆心到直线的距离、圆的半径、半弦长满足勾股定理，解题比较简洁，可以利用直线与圆的方程联立方程组，求解弦长，比较麻烦．