Question

在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若a=4，b=4

3

，A=30o则C=（　　）

A．60°或120°

B．30°或150°

C．30°或90°

D．60°或90°

Answer 1

分析：首先利用余弦定理得a²=b²+c²-2bccos30°，代入题中数据解出c=4或8，然后分别在c=4和c=8两种情况下运用正弦定理解出sinC的值，从而得到角C的大小．

解答：解：∵a=4，b=4

3

，A=30o
∴由余弦定理，得a²=b²+c²-2bccos30°，即16=48+c²-8c
化简整理，得c²-12c+32=0，解之得c=4或8
①当c=4时，由

c

sinC

=

a

sinA

得sinC=

csinA

a

=

1

2

，可得C=30°（舍去150°）；
②当c=8时，由

c

sinC

=

a

sinA

得sinC=

csinA

a

=1，可得C=90°．
综上所述，角C=30°或90°
故选：C

点评：本题给出三角形ABC的两边和其中一边的对角，求另一个角的大小，着重考查了利用正余弦定理解三角形、一元二次方程的解法和特殊解三角函数值等知识点，属于基础题．