题目内容

在平面直角坐标系中,椭圆在第一象限的部分为曲线,曲线在其上动点处的切线与轴和轴的交点分别为,且向量．

(Ⅰ)求切线的方程(用表示).

(Ⅱ)求动点的轨迹方程．

解：（Ⅰ）因为,所以……………………………3分

   故切线l的方程为,即………………5分

   (Ⅱ)设,是轨迹上任一点,在中令,

得;令,得, 则由,得……………………8分

消去,得动点的轨迹方程为…………………………………………………10分

练习册系列答案
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在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分别为曲线C与x轴，y轴的交点，则MN的中点P在平面直角坐标系中的坐标为
 
．
在平面直角坐标系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）设α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．
在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是
 
（写出所有正确命题的编号）．
①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点
②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点
③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点
④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数
⑤存在恰经过一个整点的直线．
在平面直角坐标系中，下列函数图象关于原点对称的是（　　）
在平面直角坐标系中，以点（1，0）为圆心，r为半径作圆，依次与抛物线y2=x交于A、B、C、D四点，若AC与BD的交点F恰好为抛物线的焦点，则r=
 
．

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