Question

已知∠ACB=90°，S为平面ABC外一点，且∠SCA=∠SCB=60°，则直线SC和平面ABC所成的角为

45°

．

Answer 1

分析：过S作SO⊥平面ABC，垂足为O，则O在∠ACB的平分线上，且∠SCO为直线SC和平面ABC所成的角，利用∠ACB=90°，∠SCA=∠SCB=60°，即可求得结论．

解答：解：过S作SO⊥平面ABC，垂足为O，则O在∠ACB的平分线上，且∠SCO为直线SC和平面ABC所成的角．
过O作OD⊥CB，连接SD，则SD⊥CB
设SC=a，则在△SCD中，∠SCD=60°，∴CD=

a

2

在△COD中，∠OCD=45°，∴CO=

2 a

2

在△SCO中，cos∠SCO=

CO

SC

=

2

2

∴∠SCO=45°
故答案为：45°

点评：本题考查线面角，解题的关键是正确作出线面角，属于中档题．