题目内容
已知函数f（x）=x3-ax2-3x，若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，实数a的取值范围是分析：先对函数f（x）=x3-ax2-3x进行求导，转化成f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0问题，进而求出参数a的取值范围．
解答：解：y=3x2-2ax-3，
∵f（x）在[1，+∞）上是增函数，
∴f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0，
即3x2-2ax-3≥0在[1，+∞）上恒成立．
则必有
≤1且f′（1）=-2a≥0，
∴a≤0．
实数a的取值范围是（-∞，0]．
故填：（-∞，0]．
∵f（x）在[1，+∞）上是增函数，
∴f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0，
即3x2-2ax-3≥0在[1，+∞）上恒成立．
则必有
| a |
| 3 |
∴a≤0．
实数a的取值范围是（-∞，0]．
故填：（-∞，0]．
点评：主要考查函数单调性的综合运用，函数的单调性特征与导数之间的综合应用能力，把两个知识加以有机会组合．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|