Question

某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命令中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可进行第二次射击，但目标已在150m处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，不可以进行第三次射击，此时目标已在200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若第三次都未命中，则记0分。已知射手甲在100m处击中目标的概率为，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的。

（1）求这名射手在三次射击中命中目标的概率；

（2）设这名射手得0分的概率p₀；得1分的概率p₁；得2分的概率p₂；得3分的概率p₃。求的值（这名射手在这次射击比赛中得分的数学期望）。

Answer 1

答案：
解析：

（1）方法一：记第一、二、三次射击命中目标的事件为A、B、C。 三次都未命中的目标的事件为D。∴ 设在xm处击中目标的概率为P(x)， ∴ ，∵ ，∴ k=5000。 ∴ ，，∴ 。 ∴这名射手在三次射击中命中目标的概率为： 方法二：。 （2）∵ ；；。 ∴