题目内容

如图,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且△ADE、△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为（    ）

A.             B.                  C.                  D.

解析：如图所示,过BC作EF的直截面BCG，作面ADM∥面BCG，

FO=，FG=，

∴GO=.

∴S△BCG=.

V1=VBCG—ADM=S△BCG·AB=，

V2=2VF—BCG=2×，

∴V总=V1+V2=.

答案：A

练习册系列答案
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如图，在多面体ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1
∥
.
BB1，AB=AC=AA1=
2
2
BC，B1C1
∥
.
1
2
BC．
（1）求证：A1B1⊥平面AA1C；
（2）求证：AB1∥平面A1C1C；
（3）求二面角C1-A1C-A的余弦值．
如图，在多面体ABC-A1B1C1中，四边形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=
2
AB，B1C1
∥
.
.
1
2
BC，二面角A1-AB-C是直二面角．
（Ⅰ）求证：AB1∥平面 A1C1C；
（Ⅱ）求BC与平面A1C1C所成角的正弦值．
（2012•青岛二模）如图，在多面体ABC-A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，B1C1=
12
BC．
（Ⅰ）求证：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求证：AB1∥面A1C1C．
（2012•合肥一模）如图，在多面体ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1⊥平面ABC，AA1∥=BB1，AB=AC=AA1=
2
2
BC，B1C1∥=
1
2
BC．
（1）求证：A1B1⊥平面AA1C；
（2）若D是BC的中点，求证：B1D∥平面A1C1C；
（3）若BC=2，求几何体ABC-A1B1C1的体积．
（2012•郑州二模）如图，在多面体ABC-A1B1C1中，四边形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=
2
AB，B1C1
∥
.
1
2
BC，二面角A1-AB-C是直二面角．
（I）求证：A1B1⊥平面AA1C； 
（II）求证：AB1∥平面 A1C1C；
（II）求BC与平面A1C1C所成角的正弦值．

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