Question

在等比数列{a_n}中，a1=

2

3

，a4=

∫

4 1

(1+2x)dx，则数列{a_n}的前5项之和的值为

242

3

．

Answer 1

分析：先计算定积分得到a₄，因为等比数列的首项为

2

3

，然后根据等比数列的通项公式列出关于q的方程，然后利用等比数列的前n项和公式表示出数列的前5项之和，把求出的a₁和q的值代入即可求出值．

解答：解：由已知得：a₄=∫₁⁴（1+2x）dx=x+x²|₁⁴=18．
又因为等比数列的首项为

2

3

，设公比为q根据等比数列的通项公式a_n=a₁q^n-1，
令n=4得：a₄=

2

3

×q³=18，解得q³=

18

2 3

=27，所以q=3．
则数列的前5项之和S₅=

2 3 (1-35)

1-3

=

242

3

，
即S₅=

242

3

．
故答案为

242

3

．

点评：本题考查定积分运算及等比数列基本量的求解．此题考查了等比数列的求和公式，属于基础题．