题目内容

（2013•湛江二模）若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线
x2
12
-
y2
4
=1的右焦点重复，则p=
8
8
．
分析：先确定双曲线的右焦点坐标，再根据抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线
x2
12
-
y2
4
=1的右焦点重复，即可求p的值．
解答：解：双曲线
x2
12
-
y2
4
=1中a2=12，b2=4，∴c2=a2+b2=16，∴c=4
∴双曲线
x2
12
-
y2
4
=1的右焦点为（4，0）
∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线
x2
12
-
y2
4
=1的右焦点重复，
∴
p
2
=4
∴p=8
故答案为：8
点评：本题考查双曲线与抛物线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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（2013•湛江二模）如图，已知平面上直线l1∥l2，A、B分别是l1、l2上的动点，C是l1，l2之间一定点，C到l1的距离CM=1，C到l2的距离CN=
3
，△ABC内角A、B、C所对 边分别为a、b、c，a＞b，且bcosB=acosA
（1）判断三角形△ABC的形状；
（2）记∠ACM=θ，f（θ）=
1
AC
+
1
BC
，求f（θ）的最大值．
（2013•湛江二模）（坐标系与参数方程选做题）
在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程是
x=2+2cosθ
y=2sinθ
（θ∈[0，2π]，θ为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程是
ρ=4cosθ
ρ=4cosθ
．
（2013•湛江二模）已知f(x)=
2x，x≤0
log3x，x＞0
，则f(f(
1
3
))=
1
2
1
2
．
（2013•湛江二模）运行如图的程序框图，输出的结果是（　　）
（2013•湛江二模）已知函数f(x)=2
3
sinxcosx+cos2x
（1）求f(
π
6
)的值；
（2）设x∈[0，
π
4
]，求函数f（x）的值域．

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