Question

若数列x，a₁，a₂，y成等差数列，x，b₁，b₂，y成等比数列，则

(a1+a2)2

b1•b2

的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：由题意可知

(a1+a2)2

b1•b2

=

(x+y)2

x•y

=

x2+2xy+y2

x•y

=

x

y

+

y

x

+2．由此可知

(a1+a2)2

b1•b2

的取值范围．

解答：解：在等差数列中，a₁+a₂=x+y；在等比数列中，xy=b₁•b₂．
∴

(a1+a2)2

b1•b2

=

(x+y)2

x•y

=

x2+2xy+y2

x•y

=

x

y

+

y

x

+2．
当x•y＞0时，

x

y

+

y

x

≥2，故

(a1+a2)2

b1•b2

≥4；
当x•y＜0时，

x

y

+

y

x

≤-2，故

(a1+a2)2

b1•b2

≤0．
答案：[4，+∞）或（-∞，0]

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细思考．