Question

如果的三个内角的余弦值分别等于三个内角的正弦值，则(    )

A．和都是锐角三角形

B．和都是钝角三角形

C．是锐角三角形，是钝角三角形

D．是钝角三角形，是锐角三角形

Answer 1

C

试题分析：因为△A₂B₂C₂的三个内角的正弦值均大于0，
所以△A₁B₁C₁的三个内角的余弦值也均大于0，则△A₁B₁C₁是锐角三角形．
若△A₂B₂C₂是锐角三角形，由,,

得,,，
那么，A₂+B₂+C₂＝，这与三角形内角和是π相矛盾；
若△A₂B₂C₂是直角三角形，不妨设A₂₌，
则sinA₂=1=cosA₁，所以A₁在（0，π）范围内无值．所以△A₂B₂C₂是钝角三角形．故选C．