题目内容
函数y=f（x）的值域是[-1，2]，则函数y=-f2（x-1）+2f（x-1）的值域为
______．
由题意，函数y=-f2（x-1）+2f（x-1）=-[f（x-1）-1]2+1，
∵函数y=f（x）的值域是[-1，2]，
得-1≤f（x-1）≤2，
则-2≤f（x-1）-1≤1，
∴0≤[f（x-1）-1]2≤4，
∴-4≤-[f（x-1）-1]2≤0，
∴-3≤-[f（x-1）-1]2+1≤1；
所以函数y的值域为[-3，1]．
故答案为：[-3，1]
∵函数y=f（x）的值域是[-1，2]，
得-1≤f（x-1）≤2，
则-2≤f（x-1）-1≤1，
∴0≤[f（x-1）-1]2≤4，
∴-4≤-[f（x-1）-1]2≤0，
∴-3≤-[f（x-1）-1]2+1≤1；
所以函数y的值域为[-3，1]．
故答案为：[-3，1]
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