题目内容

已知tan(
π
4
+α)=
1
2
，则
sin2α+2cos2α
1+cos2α
的值为
2
3
2
3
．
分析：依题意，可求得tanα的值，利用倍角公式将将
sin2α+2cos2α
1+cos2α
转化为关于tanα的关系式，代入即可．
解答：解：∵tan（
π
4
+α）=
1+tanα
1-tanα
=
1
2
，
∴tanα=-
1
3
，
∴
sin2α+2cos2α
1+cos2α

=
2sinαcosα+2cos2α
2cos2α

=tanα+1
=
2
3
．
故答案为：
2
3
．
点评：本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，着重考查两角和的正切，切化弦是关键，属于中档题
练习册系列答案
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精英家教网（1）已知tan(α+
π
4
)=-3，求
sinα(3cosα-sinα)
1+tanα
的值．
（2）如图：△ABC中，|
AC
|=2|
AB
|，D在线段BC上，且
DC
=2
BD
，BM是中线，用向量证明AD⊥BM．（平面几何证明不得分）
已知tan(
π
4
+α)=2，tanβ=
1
2
．
（1）求tanα的值；
（2）求
sin(α+β)-2sinαcosβ
2sinαsinβ+cos(α+β)
的值．
已知tan(α+
π
4
)=
1
7
，则tanα=
-
3
4
-
3
4
．
已知tan(α+
π
4
)=2，则
sinα+cosα
cosα-sinα
的值=
2
2
．
已知tan(
π
4
+θ)=3，则sin2θ-2cos2θ+1的值为
1
5
1
5
．

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