Question

在1，2，3，4，5的全排列a₁a₂a₃a₄a₅中，满足a₁＜a₂，a₂＞a₃，a₃＜a₄，a₄＞a₅的排列个数是

1. A.
   10
2. B.
   12
3. C.
   14
4. D.
   16

Answer 1

D
分析：本题是一个分类计数问题，当中间一个数字是1时，从剩下的四个数字中选两个放在前两位，后面两位的顺序确定，有C₄²种结果，当中间一位是2时，当中间是3时，分别写出结果数，最后相加．
解答：由题意知本题是一个分类计数问题，
当中间一个数字是1时，从剩下的四个数字中选两个放在前两位，
后面两位的顺序确定，有C₄²=6种结果，
当中间一位是2时，结果同上面的情况有6种结果，
当中间是3时，4和5只能放在第二和第四两个位置，余下的两个数字在第一和第五两个位置，有A₂²A₂²=4
综上可知共有6+6+4=16种结果，
故选D．
点评：本题考查分类计数原理，本题是一个带有限制条件的数字排列问题，解题的关键是看清最中间一位的特点，针对于第三个数字的结果进行讨论．