题目内容

已知函数f（x）=
(a-2)x-1，x≤1
logax，x＞1
若f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为
 
分析：让两段均为增函数且两段的端点值须满足前一段的最大值小于或等于后一段的最小值即可
解答：解：∵f（x）在（-∞，+∞）上单调递增∴须
a-2＞0
a＞1
loga1≥(a-2)×1-1
?2＜a≤3，
 故答案为：2＜a≤3
点评：分段函数在定义域内递增，须每一段递增，且前一段的最大值小于或等于后一段的最小值．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若函数y=f(2x+
π
4
)的图象关于直线x=
π
6
对称，求φ的值．
已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，时f（x）的表达式；
（2）若关于x的方程f（x）-a=o有解，求实数a的范围．
已知函数f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的单调递增区间；（文科可参考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，记函数g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在区间（1，3）上总不单调，求实数m的范围．
已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
1
f(n)
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009
已知函数f（x）是定义在区间（-1，1）上的奇函数，且对于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，则实数a的取值范围是
 
．

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