Question

锐角三角形ABC中，边长a，b是方程的两个根，且，则c边的长是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据a，b是方程的两个根，利用韦达定理可得a+b=2，ab=2，利用，结合三角形是锐角三角形明可达C=60°，利用余弦定理即可求c的长．
解答：解：∵a，b是方程的两个根，
∴a+b=2，ab=2
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=12-4=8
∵
∴sin（A+B）=
∴A+B=60°或120°
∵三角形是锐角三角形
∴A+B=120°
∴C=60°
利用余弦定理可得c²=a²+b²-2abcosC=8-4×=6
∴c=
故答案为：
点评：本题考查余弦定理的运用，考查韦达定理，正确运用韦达定理是关键．