题目内容

给出下列四个命题：
①在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要条件；
②给定命题p，q，若“p或q”为真，则“p且q”为真；
③设a，b，m∈R，若a＜b，则am2＜bm2；
④若直线l1：ax+y+1=0与直线l2：x-y+1=0垂直，则a=1．
其中正确命题的序号是（　　）
A．①③B．①④C．②③D．③④
①∵sinA-sinB=2cos
A+B
2
sin
A-B
2
，
由0＜A+B＜π，∴0＜
A+B
2
＜
π
2
，∴0＜cos
A+B
2
＜1；由0＜B＜A＜π，∴0＜A-B＜π，∴0＜
A-B
2
＜
π
2
，∴0＜sin
A-B
2
＜1，
∴sinA-sinB＞0．
反之，若sinA-sinB=2cos
A+B
2
sin
A-B
2
＞0成立，∵0＜cos
A+B
2
＜1成立，∴sin
A-B
2
＞0，
又0＜A＜π，0＜B＜π，∴-
π
2
＜
A-B
2
＜
π
2
，∴0＜
A-B
2
＜
π
2
，∴A＞B成立．故①正确．
②命题p，q中有一个为真，则命题“p或q”为真，而只有当p与q都为真时，命题“p且q”才为真，故②是假命题．
③若m2=0时，虽然a＜b，但是am2=bm2，故③是假命题．
④∵l1⊥l2，∴kl1kl2=-1，∴（-a）×1=-1，∴a=1．所以④正确．
由以上可知①④正确．
故答案是B．
练习册系列答案
相关题目
12、已知a、b是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若a⊥α，a⊥β，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，则a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b．
其中正确命题的序号有
①④
．
给出下列四个命题：
①函数y=
1
x
的单调减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函数y=x2-4x+6，当x∈[1，4]时，函数的值域为[3，6]；
③函数y=3（x-1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；
④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
y-1
}，则A∩B=A．
其中正确命题的序号是
③④⑤
③④⑤
．（填上所有正确命题的序号）
将边长为2，锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成二面角A-BD-C，点E，F分别为AC，BD的中点，给出下列四个命题：
①EF∥AB；②直线EF是异面直线AC与BD的公垂线；③当二面角A-BD-C是直二面角时，AC与BD间的距离为
6
2
；④AC垂直于截面BDE．
其中正确的是
②③④
②③④
（将正确命题的序号全填上）．
给出下列四个命题，其中正确的命题的个数为（　　）
①命题“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2；
③函数y=tan
x
2
的对称中心为（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）
给出下列四个命题：
①函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；
②函数y=x3与y=3x的值域相同；
③函数y=
1
2
+
1
2x-1
与y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函数；
④函数y=（x-1）2与y=2x-1在区间[0，+∞）上都是增函数，其中正确命题的序号是（　　）

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