题目内容

已知｛an｝是正项等比数列，且a1a100=64，求log2a1+log2a2+…+log2a100的值

答案：300
解析：

∵　{an}是正项等比数列

　　　 ∴　a1a100=a2a99=a3a98=…=a50a51=64

　　　 ∴　log2a1+log2a2+…+log2a100

　　　 =log2(a1a2…a100)=log2(a1a100)50

　　　 =50log2a1a100=50log264=300．


练习册系列答案
相关题目
已知Sn是正项数列{an}的前n项和，且
Sn
是
1
4
与（an+1）2的等比中项．
（1）求证：数列{an}是等差数列；
（2）若bn=
an
2n
，求数列{bn}的前n项和Tn；
（3）若bn≤
1
4
m2-m-
1
2
对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．
有以下命题：设an1，an2，…anm是公差为d的等差数列{an}中任意m项，若
n1+n2+…+nm
m
=p+
r
m
（p∈N*，r∈N且r＜m），则
an1+an2+…+anm
m
=ap+
r
m
d；特别地，当r=0时，称ap为an1，an2，…anm的等差平均项．
（1）已知等差数列{an}的通项公式为an=2n，根据上述命题，则a1，a3，a10，a18的等差平均项为：
 
；
（2）将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中：设an1，an2，…anm是公比为q的等比数列{an}中任意m项，若
n1+n2+…+nm
m
=p+
r
m
（p∈N*，r∈N且r＜m），则
 
；特别地，当r=0时，称ap为an1，an2，…anm的等比平均项．
下列关于数列的命题
①若数列{an}是等差数列，且p+q=r（p，q，r为正整数）则ap+aq=ar
②若数列{an}满足an+1=2an，则{an}是公比为2的等比数列
③2和8的等比中项为±4
④已知等差数列{an}的通项公式为an=f（n），则f（n）是关于n的一次函数
其中真命题的个数 为（　　）
下列关于数列的命题
①若数列{an}是等差数列，且p+q=r（p，q，r为正整数）则ap+aq=ar
②若数列{an}满足an+1=2an，则{an}是公比为2的等比数列
③2和8的等比中项为±4
④已知等差数列{an}的通项公式为an=f（n），则f（n）是关于n的一次函数
其中真命题的个数 为（　　）
A．1B．2C．3D．4
已知Sn是正项数列{an}的前n项和，且是与（an+1）2的等比中项．
（1）求证：数列{an}是等差数列；
（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn；
（3）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．

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